Permutations- und Kombinationsrechner
Berechnen Sie Permutationen (nPr) und Kombinationen (nCr) für n und r.
Geben Sie die Gesamtzahl der Elemente (n) und die Anzahl der ausgewählten Elemente (r) ein. Die Werte müssen ganze Zahlen mit n ≥ r ≥ 0 sein.
Permutationen (nPr):
Kombinationen (nCr):
Permutationen vs. Kombinationen
Sowohl Permutationen als auch Kombinationen zählen die Anzahl der Möglichkeiten, r Elemente aus einer Menge von n Elementen auszuwählen. Der wesentliche Unterschied besteht darin, ob die Reihenfolge eine Rolle spielt. Bei Permutationen ist die Reihenfolge wichtig, sodass ABC und CAB getrennt gezählt werden. Bei Kombinationen spielt die Reihenfolge keine Rolle, sodass ABC und CAB als dieselbe Auswahl gelten.
Da Permutationen zwischen Anordnungen unterscheiden, ist die Anzahl der Permutationen für gleiche n und r immer größer oder gleich der Anzahl der Kombinationen.
Die Formeln
- Permutationen: nPr = n! / (n − r)!
- Kombinationen: nCr = n! / (r! · (n − r)!)
Dabei ist n! (n Fakultät) das Produkt aller positiven ganzen Zahlen bis n, und 0! ist als 1 definiert. Dieser Rechner verwendet exakte Ganzzahlarithmetik, sodass die Ergebnisse auch bei sehr großen Werten von n präzise bleiben.
Beispiele
- Lotto: Die Auswahl von 6 Zahlen aus 49, bei der die Reihenfolge keine Rolle spielt, ist eine Kombination: 49C6 = 13.983.816 mögliche Tippscheine.
- Aufstellungen: Die Anordnung von 3 Läufern auf einem Podium (Gold, Silber, Bronze) aus 8 Athleten ist eine Permutation: 8P3 = 336 geordnete Platzierungen.
- Schnelltest: Mit n = 5 und r = 2 gibt es 20 Permutationen und 10 Kombinationen.
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Hinweis: Dieser Rechner berechnet Permutationen und Kombinationen mit exakter Ganzzahlarithmetik auf Grundlage der beschriebenen Formeln. Obwohl wir uns um Genauigkeit bemühen, überprüfen Sie wichtige Berechnungen bitte unabhängig. Dieses Werkzeug dient zu Bildungs- und Informationszwecken und sollte nicht die alleinige Grundlage für akademische oder berufliche Entscheidungen sein.