Calculadora de Permutaciones y Combinaciones
Calcula permutaciones (nPr) y combinaciones (nCr) para n y r.
Ingrese el número total de elementos (n) y el número de elementos que elige (r). Los valores deben ser enteros con n ≥ r ≥ 0.
Permutaciones (nPr):
Combinaciones (nCr):
Permutaciones vs. Combinaciones
Tanto las permutaciones como las combinaciones cuentan el número de formas de seleccionar r elementos de un conjunto de n elementos. La diferencia clave es si el orden importa. En las permutaciones el orden de la selección importa, por lo que ABC y CAB se cuentan por separado. En las combinaciones el orden no importa, por lo que ABC y CAB se consideran la misma selección.
Como las permutaciones distinguen entre ordenaciones, el número de permutaciones siempre es mayor o igual que el número de combinaciones para los mismos n y r.
Las Fórmulas
- Permutaciones: nPr = n! / (n − r)!
- Combinaciones: nCr = n! / (r! · (n − r)!)
Aquí n! (n factorial) es el producto de todos los enteros positivos hasta n, y 0! se define como 1. Esta calculadora utiliza aritmética exacta de enteros grandes, por lo que los resultados siguen siendo precisos incluso para valores muy grandes de n.
Ejemplos
- Lotería: Elegir 6 números de 49 donde el orden no importa es una combinación: 49C6 = 13.983.816 boletos posibles.
- Alineaciones: Ordenar a 3 corredores en un podio (oro, plata, bronce) de 8 atletas es una permutación: 8P3 = 336 clasificaciones ordenadas.
- Comprobación rápida: Con n = 5 y r = 2, hay 20 permutaciones y 10 combinaciones.
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Nota: Esta calculadora calcula permutaciones y combinaciones usando aritmética exacta de enteros basada en las fórmulas descritas. Aunque nos esforzamos por la exactitud, verifique los cálculos importantes de forma independiente. Esta herramienta es para fines educativos e informativos y no debe ser la única base para decisiones académicas o profesionales.