Calculateur de Permutations et Combinaisons
Calculez les permutations (nPr) et les combinaisons (nCr) pour n et r.
Saisissez le nombre total d'éléments (n) et le nombre d'éléments choisis (r). Les valeurs doivent être des entiers avec n ≥ r ≥ 0.
Permutations (nPr):
Combinaisons (nCr):
Permutations vs. Combinaisons
Les permutations et les combinaisons comptent toutes deux le nombre de façons de sélectionner r éléments dans un ensemble de n éléments. La différence essentielle est de savoir si l'ordre compte. Avec les permutations, l'ordre de la sélection compte, donc ABC et CAB sont comptés séparément. Avec les combinaisons, l'ordre n'a pas d'importance, donc ABC et CAB sont considérés comme la même sélection.
Comme les permutations distinguent les ordonnancements, le nombre de permutations est toujours supérieur ou égal au nombre de combinaisons pour les mêmes n et r.
Les Formules
- Permutations : nPr = n! / (n − r)!
- Combinaisons : nCr = n! / (r! · (n − r)!)
Ici, n! (factorielle de n) est le produit de tous les entiers positifs jusqu'à n, et 0! est défini comme 1. Ce calculateur utilise une arithmétique exacte sur grands entiers, de sorte que les résultats restent précis même pour de très grandes valeurs de n.
Exemples
- Loterie : Choisir 6 numéros parmi 49 où l'ordre n'a pas d'importance est une combinaison : 49C6 = 13 983 816 tickets possibles.
- Classements : Ordonner 3 coureurs sur un podium (or, argent, bronze) parmi 8 athlètes est une permutation : 8P3 = 336 classements ordonnés.
- Vérification rapide : Avec n = 5 et r = 2, il y a 20 permutations et 10 combinaisons.
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Remarque : Ce calculateur calcule les permutations et les combinaisons en utilisant une arithmétique entière exacte basée sur les formules décrites. Bien que nous nous efforcions d'être précis, veuillez vérifier les calculs importants de manière indépendante. Cet outil est à des fins éducatives et informatives et ne doit pas constituer la seule base de décisions académiques ou professionnelles.