Fibonacci-Rechner
Erzeugen Sie Fibonacci-Zahlen und finden Sie das n-te Glied der Folge.
Geben Sie eine ganze Zahl von 0 bis 5000 ein.
Folge
Die Fibonacci-Folge
Die Fibonacci-Folge ist eine Zahlenreihe, bei der jedes Glied die Summe der beiden vorhergehenden ist. Sie ist definiert durch F(0) = 0, F(1) = 1 und F(n) = F(n−1) + F(n−2) für n ≥ 2. Die Folge beginnt mit 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 und so weiter.
Sie ist nach Leonardo von Pisa benannt, bekannt als Fibonacci, der sie in seinem Buch Liber Abaci von 1202 in die westliche Mathematik einführte, obwohl die Folge bereits zuvor in der indischen Mathematik auftrat.
Der Zusammenhang mit dem Goldenen Schnitt
Mit wachsender Folge nähert sich das Verhältnis aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen F(n+1) / F(n) dem Goldenen Schnitt φ ≈ 1,6180339887. Dieser enge Zusammenhang erlaubt es, eine Fibonacci-Zahl auch mit der Formel von Binet zu nähern: F(n) ≈ φⁿ / √5, gerundet auf die nächste ganze Zahl.
Fibonacci-Zahlen in der Natur
Fibonacci-Zahlen treten überall in der Natur auf: in der spiralförmigen Anordnung von Blättern und Samen (Phyllotaxis), in der Verzweigung von Bäumen, in der Anzahl der Blütenblätter vieler Blumen, in den Spiralen von Tannenzapfen und Sonnenblumen sowie in den Proportionen von Nautilusschalen. Diese Muster entstehen, weil sie eine effiziente Packung und ein effizientes Wachstum ermöglichen.
Related Calculators
Dieser Rechner berechnet Fibonacci-Zahlen mit Standardformeln. Die Ergebnisse dienen Bildungs- und Informationszwecken. Obwohl wir uns um Genauigkeit bemühen, überprüfen Sie bitte wichtige Berechnungen unabhängig.