Rechner für quadratische Gleichungen
Lösen Sie quadratische Gleichungen und finden Sie reelle oder komplexe Nullstellen mit Rechenweg.
Geben Sie die Koeffizienten für die Gleichung ax² + bx + c = 0 ein. Der Koeffizient a darf nicht null sein.
Lösungen
Diskriminante (D = b² − 4ac)
Scheitelpunkt & Symmetrieachse
Schritt für Schritt
Die quadratische Formel
Jede quadratische Gleichung der Form ax² + bx + c = 0 (mit a ≠ 0) kann mit der quadratischen Formel gelöst werden:
x = ( −b ± √(b² − 4ac) ) / (2a)
Das ±-Zeichen bedeutet, dass es in der Regel zwei Lösungen gibt: eine mit Addition und eine mit Subtraktion des Wurzelterms.
Was die Diskriminante aussagt
Die Diskriminante ist der Ausdruck unter der Wurzel, D = b² − 4ac. Ihr Vorzeichen bestimmt die Art der Lösungen:
- D > 0: zwei verschiedene reelle Lösungen.
- D = 0: eine doppelte reelle Lösung.
- D < 0: zwei komplex konjugierte Lösungen der Form p ± q i.
Die Scheitelpunktform
Jede quadratische Funktion beschreibt eine Parabel. Ihr Scheitelpunkt liegt bei x = −b/(2a), und sein y-Wert ist c − b²/(4a). Die senkrechte Linie durch den Scheitelpunkt, x = −b/(2a), ist die Symmetrieachse: die Parabel ist auf beiden Seiten ein Spiegelbild.
Tipp: Ist a > 0, öffnet sich die Parabel nach oben und der Scheitelpunkt ist ein Minimum; ist a < 0, öffnet sie sich nach unten und der Scheitelpunkt ist ein Maximum.
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Hinweis: Dieser Rechner löst quadratische Gleichungen mit der quadratischen Formel. Die Ergebnisse werden zur Anzeige gerundet und dienen Bildungs- und Informationszwecken. Wir bemühen uns um Genauigkeit, dennoch sollten Sie wichtige Berechnungen unabhängig überprüfen.