Steigungsrechner
Bestimmen Sie Steigung, Abstand und Geradengleichung durch zwei Punkte.
Geben Sie die Koordinaten zweier Punkte ein, um Steigung, Geradengleichung, Abstand, Mittelpunkt und Steigungswinkel zu berechnen.
Punkt 1 (x₁, y₁)
Punkt 2 (x₂, y₂)
Steigung (m)
Geradengleichung
Abstand
Mittelpunkt
Steigungswinkel
Δx (horizontale Änderung)
Δy (vertikale Änderung)
Die Steigungsformel
Die Steigung einer Geraden gibt an, wie steil sie ist. Sie wird als Verhältnis der vertikalen Änderung (Anstieg) zur horizontalen Änderung (Lauf) zwischen zwei Punkten berechnet:
m = Anstieg / Lauf = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
Zum Beispiel ist die Steigung für die Punkte (1, 2) und (4, 8) gleich (8 − 2) / (4 − 1) = 6 / 3 = 2. Das bedeutet, die Gerade steigt um 2 Einheiten pro Einheit nach rechts.
Positive, negative, null und undefinierte Steigungen
- Positive Steigung: die Gerade steigt von links nach rechts (m > 0).
- Negative Steigung: die Gerade fällt von links nach rechts (m < 0).
- Steigung null: die Gerade ist horizontal (m = 0), da y₂ = y₁.
- Undefinierte Steigung: die Gerade ist vertikal, da x₂ = x₁ den Lauf null macht und eine Division unmöglich ist.
Punkt-Steigungs-Form vs. Steigungs-Achsenabschnitt-Form
Sobald Sie die Steigung kennen, gibt es zwei gängige Möglichkeiten, die Geradengleichung zu schreiben:
- Steigungs-Achsenabschnitt-Form: y = mx + b, wobei b der y-Achsenabschnitt ist (b = y₁ − m·x₁).
- Punkt-Steigungs-Form: y − y₁ = m(x − x₁), nützlich, wenn Sie einen Punkt und die Steigung kennen.
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Hinweis: Dieser Rechner liefert mathematische Berechnungen für die Steigung auf Grundlage der beschriebenen Formeln. Die Ergebnisse werden auf vier Dezimalstellen gerundet. Obwohl wir uns um Genauigkeit bemühen, überprüfen Sie wichtige Berechnungen bitte unabhängig. Dieses Werkzeug dient ausschließlich zu Bildungs- und Informationszwecken und sollte nicht die alleinige Grundlage für akademische oder berufliche Entscheidungen sein.