Kovarianz-Rechner
Berechnen Sie die Populations- und Stichprobenkovarianz zwischen zwei gepaarten Datenreihen.
Geben Sie zwei gepaarte Datensätze ein. Beide Listen müssen nicht leer sein und die gleiche Anzahl von Werten haben.
Stichprobenkovarianz
Populationskovarianz
Anzahl (n)
Mittelwert von X (x̄)
Mittelwert von Y (ȳ)
Berechnungsschritte
Was die Kovarianz misst
Die Kovarianz misst die gemeinsame Variabilität zweier Variablen X und Y. Eine positive Kovarianz bedeutet, dass beide Variablen tendenziell gemeinsam zunehmen, während eine negative Kovarianz bedeutet, dass die eine Variable abnimmt, wenn die andere zunimmt. Eine Kovarianz nahe null deutet auf einen geringen linearen Zusammenhang zwischen den Variablen hin.
Populations- vs. Stichprobenkovarianz
Die Populationskovarianz teilt die Summe der Produkte der Abweichungen durch n und wird verwendet, wenn Ihre Daten jedes Mitglied der betrachteten Gruppe umfassen. Die Stichprobenkovarianz teilt durch n − 1 und wird verwendet, wenn Ihre Daten nur eine Stichprobe aus einer größeren Grundgesamtheit sind.
- Grundgesamtheit: cov(X, Y) = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / n
- Stichprobe: cov(X, Y) = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / (n − 1)
Kovarianz und Korrelation
Die Kovarianz teilt das Vorzeichen des Zusammenhangs mit dem Korrelationskoeffizienten, aber ihr Betrag hängt von den Einheiten der Daten ab, was die Interpretation für sich allein erschwert. Teilt man die Kovarianz durch das Produkt der Standardabweichungen von X und Y, erhält man den Korrelationskoeffizienten, ein standardisiertes Maß zwischen −1 und 1.
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Hinweis: Dieser Rechner filtert automatisch nicht-numerische Werte heraus. Stellen Sie sicher, dass beide Listen die gleiche Anzahl von Werten enthalten, um genaue Ergebnisse zu erhalten.