Varianzrechner

Berechnen Sie die Populations- und Stichprobenvarianz einer Datenreihe mit Mittelwert und quadrierten Abweichungen.

Geben Sie Ihren Datensatz ein. Ungültige Werte werden ignoriert.

Datentyp

Was die Varianz misst

Die Varianz misst, wie weit eine Menge von Zahlen um ihren Mittelwert gestreut ist. Sie ist der Durchschnitt der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert. Eine kleine Varianz zeigt an, dass die Datenpunkte nahe am Mittelwert liegen, während eine große Varianz auf eine breite Streuung der Daten hinweist.

Populations- vs. Stichprobenvarianz

Die Populationsvarianz (σ²) teilt die Summe der quadrierten Abweichungen durch n und wird verwendet, wenn Ihre Daten jedes Mitglied der betrachteten Gruppe umfassen. Die Stichprobenvarianz (s²) teilt durch n − 1 und wird verwendet, wenn Ihre Daten nur eine Stichprobe aus einer größeren Grundgesamtheit sind.

  • Grundgesamtheit: σ² = Σ(xᵢ − x̄)² / n
  • Stichprobe: s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)

Bessel-Korrektur (n − 1)

Wenn die Varianz einer Grundgesamtheit aus einer Stichprobe geschätzt wird, unterschätzt das Teilen durch n in der Regel die wahre Varianz. Das Teilen durch n − 1, bekannt als Bessel-Korrektur, liefert einen erwartungstreuen Schätzer. Deshalb benötigt die Stichprobenvarianz mindestens zwei Werte, und die Standardabweichung ist einfach die Quadratwurzel der Varianz.

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Hinweis: Dieser Rechner filtert automatisch nicht-numerische Werte heraus. Stellen Sie sicher, dass Ihre Daten korrekt eingegeben sind, um genaue Ergebnisse zu erhalten. Wählen Sie den richtigen Datentyp (Grundgesamtheit oder Stichprobe), da dies den verwendeten Divisor beeinflusst.

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