Geometrisches-Mittel-Rechner
Ermitteln Sie das geometrische Mittel einer Menge positiver Zahlen, ideal für Raten und Verhältnisse.
Geben Sie Ihren Datensatz ein. Alle Werte müssen positiv (größer als null) sein.
Geometrisches Mittel
Anzahl (n)
Produkt
Berechnungsschritte
Was das geometrische Mittel misst
Das geometrische Mittel ist eine Art von Durchschnitt, bei dem alle Werte miteinander multipliziert werden und anschließend die n-te Wurzel aus dem Produkt gezogen wird. Im Gegensatz zum arithmetischen Mittel eignet es sich gut für Daten, die multiplikativ wachsen, etwa Renditen, Wachstumsraten und Verhältnisse. Es setzt stets voraus, dass jeder Wert positiv ist.
Formel
Für einen Datensatz aus n positiven Werten ist das geometrische Mittel (GM) als die n-te Wurzel aus dem Produkt aller Werte definiert:
- GM = (x₁ × x₂ × … × xₙ)^(1/n)
- Entsprechend: GM = exp( (1/n) × Σ ln(xᵢ) )
Warum Logarithmen verwenden
Das Multiplizieren vieler Werte kann schnell die Grenzen der Gleitkomma-Arithmetik überschreiten. Indem die natürlichen Logarithmen jedes Wertes summiert und der Durchschnitt anschließend exponenziert wird, berechnet dieser Rechner das geometrische Mittel auch für lange Listen oder große Zahlen genau. Das geometrische Mittel ist nur definiert, wenn alle Werte positiv sind.
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Hinweis: Dieser Rechner filtert automatisch nicht-numerische Werte heraus. Das geometrische Mittel erfordert, dass alle Werte positiv (größer als null) sind. Stellen Sie sicher, dass Ihre Daten korrekt eingegeben sind, um genaue Ergebnisse zu erhalten.