Calcolatore della Successione Geometrica
Trova qualsiasi termine e la somma di una successione geometrica da primo termine e ragione.
Inserisci il primo termine, la ragione e il numero di termini per calcolare l'n-esimo termine, la somma dei termini e la somma infinita.
n-esimo termine (aₙ):
Somma di n termini (Sₙ):
Somma infinita (S∞):
Primi termini:
Successione geometrica vs serie geometrica
Una successione geometrica è un elenco ordinato di numeri in cui ogni termine dopo il primo si ottiene moltiplicando il termine precedente per un numero fisso e diverso da zero chiamato ragione (r). Per esempio, 2, 6, 18, 54 è una successione geometrica con primo termine 2 e ragione 3.
Una serie geometrica è la somma dei termini di una successione geometrica. Mentre la successione elenca i singoli valori, la serie li somma, per esempio 2 + 6 + 18 + 54 = 80.
Le formule
- n-esimo termine: aₙ = a₁ · r^(n−1)
- Somma di n termini (r ≠ 1): Sₙ = a₁ · (1 − rⁿ) / (1 − r)
- Somma di n termini (r = 1): Sₙ = a₁ · n
- Somma infinita (|r| < 1): S∞ = a₁ / (1 − r)
Esempio: Con a₁ = 2, r = 3, n = 4, i termini sono 2, 6, 18, 54. Il 4° termine è 54 e la somma S₄ = 80.
Convergenza
Una serie geometrica infinita converge a una somma finita solo quando il valore assoluto della ragione è minore di 1, cioè quando |r| < 1. In tal caso S∞ = a₁ / (1 − r). Quando |r| ≥ 1, i termini non tendono a zero, le somme parziali crescono senza limite e la serie infinita diverge (non ha una somma finita).
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Nota: Questo calcolatore fornisce calcoli matematici per successioni e serie geometriche in base alle formule descritte. Sebbene ci impegniamo per l'accuratezza, verifica i calcoli importanti in modo indipendente. Questo strumento è a scopo educativo e informativo e non deve essere l'unica base per decisioni finanziarie, accademiche o professionali.