Calculateur de Suite Géométrique
Trouvez n’importe quel terme et la somme d’une suite géométrique à partir du premier terme et de la raison.
Saisissez le premier terme, la raison et le nombre de termes pour calculer le n-ième terme, la somme des termes et la somme infinie.
n-ième terme (aₙ):
Somme des n termes (Sₙ):
Somme infinie (S∞):
Premiers termes:
Suite géométrique vs série géométrique
Une suite géométrique est une liste ordonnée de nombres dans laquelle chaque terme après le premier est obtenu en multipliant le terme précédent par un nombre fixe et non nul appelé la raison (r). Par exemple, 2, 6, 18, 54 est une suite géométrique de premier terme 2 et de raison 3.
Une série géométrique est la somme des termes d'une suite géométrique. Alors que la suite énumère les valeurs individuelles, la série les additionne, par exemple 2 + 6 + 18 + 54 = 80.
Les formules
- n-ième terme : aₙ = a₁ · r^(n−1)
- Somme des n termes (r ≠ 1) : Sₙ = a₁ · (1 − rⁿ) / (1 − r)
- Somme des n termes (r = 1) : Sₙ = a₁ · n
- Somme infinie (|r| < 1) : S∞ = a₁ / (1 − r)
Exemple : Avec a₁ = 2, r = 3, n = 4, les termes sont 2, 6, 18, 54. Le 4e terme est 54 et la somme S₄ = 80.
Convergence
Une série géométrique infinie converge vers une somme finie uniquement lorsque la valeur absolue de la raison est inférieure à 1, c'est-à-dire lorsque |r| < 1. Dans ce cas, S∞ = a₁ / (1 − r). Lorsque |r| ≥ 1, les termes ne tendent pas vers zéro, les sommes partielles croissent sans limite et la série infinie diverge (elle n'a pas de somme finie).
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Remarque : Cette calculatrice fournit des calculs mathématiques pour les suites et séries géométriques selon les formules décrites. Bien que nous nous efforcions d'être précis, veuillez vérifier les calculs importants de manière indépendante. Cet outil est destiné à des fins éducatives et informatives et ne doit pas constituer la seule base de décisions financières, académiques ou professionnelles.