Calculadora de Sucesión Geométrica
Encuentra cualquier término y la suma de una sucesión geométrica a partir del primer término y la razón.
Introduce el primer término, la razón común y el número de términos para calcular el término n-ésimo, la suma de los términos y la suma infinita.
Término n-ésimo (aₙ):
Suma de n términos (Sₙ):
Suma infinita (S∞):
Primeros términos:
Sucesión geométrica vs. serie geométrica
Una sucesión geométrica es una lista ordenada de números en la que cada término después del primero se obtiene multiplicando el término anterior por un número fijo y distinto de cero llamado razón común (r). Por ejemplo, 2, 6, 18, 54 es una sucesión geométrica con primer término 2 y razón común 3.
Una serie geométrica es la suma de los términos de una sucesión geométrica. Mientras que la sucesión enumera los valores individuales, la serie los suma, por ejemplo 2 + 6 + 18 + 54 = 80.
Las fórmulas
- Término n-ésimo: aₙ = a₁ · r^(n−1)
- Suma de n términos (r ≠ 1): Sₙ = a₁ · (1 − rⁿ) / (1 − r)
- Suma de n términos (r = 1): Sₙ = a₁ · n
- Suma infinita (|r| < 1): S∞ = a₁ / (1 − r)
Ejemplo: Con a₁ = 2, r = 3, n = 4, los términos son 2, 6, 18, 54. El 4.º término es 54 y la suma S₄ = 80.
Convergencia
Una serie geométrica infinita converge a una suma finita solo cuando el valor absoluto de la razón común es menor que 1, es decir, cuando |r| < 1. En ese caso S∞ = a₁ / (1 − r). Cuando |r| ≥ 1, los términos no se acercan a cero, las sumas parciales crecen sin límite y la serie infinita diverge (no tiene suma finita).
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Nota: Esta calculadora proporciona cálculos matemáticos para sucesiones y series geométricas basados en las fórmulas descritas. Aunque nos esforzamos por la exactitud, verifique los cálculos importantes de forma independiente. Esta herramienta es para fines educativos e informativos y no debe ser la única base para decisiones financieras, académicas o profesionales.