Normalverteilungsrechner
Berechnen Sie Wahrscheinlichkeiten und z-Werte für eine Normalverteilung.
Z-Wert
Wahrscheinlichkeit
Prozentsatz
Details
Wahrscheinlichkeitsaussage
Dichte f(x)
Z-Wert
Die Normalverteilung & Z-Werte
Die Normalverteilung (oder Gauß-Verteilung) ist eine symmetrische, glockenförmige Kurve, die durch ihren Mittelwert (μ) und ihre Standardabweichung (σ) definiert ist. Ein Z-Wert gibt an, wie viele Standardabweichungen ein Wert x vom Mittelwert entfernt ist: z = (x − μ) / σ. Die Umrechnung in einen Z-Wert ermöglicht es, die Standardnormalverteilung (μ = 0, σ = 1) zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten zu nutzen.
Die 68-95-99,7-Regel
- Etwa 68% der Werte liegen innerhalb von 1 Standardabweichung vom Mittelwert.
- Etwa 95% der Werte liegen innerhalb von 2 Standardabweichungen vom Mittelwert.
- Etwa 99,7% der Werte liegen innerhalb von 3 Standardabweichungen vom Mittelwert.
Wie man die Wahrscheinlichkeit liest
Die kumulative Wahrscheinlichkeit Φ(z) ergibt die Fläche unter der Kurve links von x, was P(X < x) entspricht. Für P(X > x) ziehen Sie den Wert von 1 ab. Für die Wahrscheinlichkeit zwischen zwei Werten subtrahieren Sie die beiden kumulativen Wahrscheinlichkeiten: P(x1 < X < x2) = Φ(z2) − Φ(z1). Das Ergebnis wird als Dezimalzahl (0 bis 1) und als Prozentsatz angegeben.
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Hinweis: Dieser Rechner verwendet eine Näherung der Fehlerfunktion zur Berechnung der Wahrscheinlichkeiten der Normalverteilung. Die Ergebnisse dienen zu Bildungs- und Informationszwecken und sollten zusammen mit anderen statistischen Methoden betrachtet werden.