Calculateur de Loi de Poisson
Calculez les probabilités de Poisson pour un taux donné (lambda) et un nombre d’événements.
Le nombre attendu d’événements dans l’intervalle (doit être supérieur à 0).
Un entier non négatif (0, 1, 2, …).
P(X = k)
P(X ≤ k) cumulée
P(X ≥ k)
P(X < k)
Étapes du Calcul
Ce que Mesure la Loi de Poisson
La loi de Poisson modélise la probabilité qu’un nombre donné d’événements se produise dans un intervalle fixe de temps ou d’espace, lorsque ces événements surviennent avec un taux moyen constant connu et indépendamment du temps écoulé depuis le dernier événement. Elle est largement utilisée pour compter des événements rares, comme les appels arrivant dans un centre d’appels, les événements de désintégration d’une source radioactive ou les coquilles sur une page.
La Formule
La probabilité d’observer exactement k événements lorsque le taux moyen est λ est donnée par :
- P(X = k) : (λ^k · e^(−λ)) / k!
- P(X ≤ k) : Σ de i = 0 à k de P(X = i)
Moyenne et Variance
Une propriété distinctive de la loi de Poisson est que sa moyenne et sa variance sont toutes deux égales à λ. Le paramètre λ doit être positif, tandis que k doit être un entier non négatif. À mesure que λ augmente, la loi de Poisson s’approche d’une loi normale.
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Remarque : ce calculateur suppose que les événements se produisent de manière indépendante et avec un taux moyen constant λ. Assurez-vous que λ est supérieur à 0 et que k est un entier non négatif pour obtenir des résultats précis.