Poisson-Verteilung-Rechner
Berechnen Sie Poisson-Wahrscheinlichkeiten für eine gegebene Rate (Lambda) und Anzahl von Ereignissen.
Die erwartete Anzahl von Ereignissen im Intervall (muss größer als 0 sein).
Eine nicht-negative ganze Zahl (0, 1, 2, …).
P(X = k)
P(X ≤ k) kumulativ
P(X ≥ k)
P(X < k)
Berechnungsschritte
Was die Poisson-Verteilung misst
Die Poisson-Verteilung modelliert die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Anzahl von Ereignissen in einem festen Zeit- oder Rauminterval eintritt, wenn diese Ereignisse mit einer bekannten konstanten mittleren Rate und unabhängig von der Zeit seit dem letzten Ereignis auftreten. Sie wird häufig zum Zählen seltener Ereignisse verwendet, etwa eingehende Anrufe in einem Callcenter, Zerfallsereignisse einer radioaktiven Quelle oder Tippfehler auf einer Seite.
Die Formel
Die Wahrscheinlichkeit, genau k Ereignisse zu beobachten, wenn die mittlere Rate λ beträgt, ist gegeben durch:
- P(X = k): (λ^k · e^(−λ)) / k!
- P(X ≤ k): Σ von i = 0 bis k von P(X = i)
Mittelwert und Varianz
Eine charakteristische Eigenschaft der Poisson-Verteilung ist, dass sowohl ihr Mittelwert als auch ihre Varianz gleich λ sind. Der Parameter λ muss positiv sein, während k eine nicht-negative ganze Zahl sein muss. Mit wachsendem λ nähert sich die Poisson-Verteilung einer Normalverteilung an.
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Hinweis: Dieser Rechner setzt voraus, dass die Ereignisse unabhängig auftreten und mit einer konstanten mittleren Rate λ. Stellen Sie sicher, dass λ größer als 0 und k eine nicht-negative ganze Zahl ist, um genaue Ergebnisse zu erhalten.